swk's log

特にかっこいい方法が思いつかないので正攻法で．自分以外の誰かが選んだ 3 人に自分が含まれる確率は 3/59．含まれない確率は 56/59．各人の選択は独立なので，59 人のうち k 人が自分を選んでくれる確率は

  C(59, k) * (3/59)^k * (56/59)^(59-k)

ただし，C(x, y) は x 個から y 個を選ぶ組合せの数．これを 10 以上の k について総和すればよい，のかな．

(defun prod-n-m (n m)  ;; n * (n-1) * ... * m
  (if (< n m)
      1.0
    (* 1.0 n (prod-n-m (- n 1) m))))

(defun power (a k) ;; a^k
  (if (<= k 0)
      1.0
    (* 1.0 a (power a (- k 1)))))

(defun pr-k-cards (k)
  (* (/ (prod-n-m 59 (- 60 k)) (prod-n-m k 1))
     (power (/ 3.0 59) k)
     (power (/ 56.0 59) (- 59 k))
     100))

(- 100 (apply '+ (mapcar 'pr-k-cards '(0 1 2 3 4 5 6 7 8 9))))
0.0732554296409802

0.073% か．せつない．でもまあ期待値が 3 だから，こんなもんか．